Cách Tính Ma Trận Cấp 4
1. Phần bù đại số
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức cảm nhận tự định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ đi cái $i$ và cột $j$ được Hotline là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$
lấy ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$
Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$
Giải.
Bạn đang xem: Cách tính ma trận cấp 4
Bạn vẫn xem: Cách tính det ma trận cung cấp 4Ta có:
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Công thức khai triển Laplace
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó
$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$
đây là bí quyết knhị triển định thức ma trận $A$ theo cái máy $i.$
$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$
đây là phương pháp knhì triển định thức ma trận $A$ theo cộng thiết bị $j.$
lấy ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo công thức khai triển loại 1.
Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số ấy
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$
ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$
Giải. Để ý dòng 3 của định thức bao gồm 2 phần tử bởi 0 buộc phải khai triển theo loại này đang chỉ có nhị số hạng
Có
Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$
Giải. Để ý cột 1 có 3 thành phần bằng 0 nên khai triển theo cột 1 ta có
lấy ví dụ 4: Tính định thức
Giải. Để ý cột 3 tất cả phần tử trước tiên là một trong những, vậy ta sẽ thay đổi sơ cung cấp cho định thức theo cột 3
Ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$
Giải. Có
lấy một ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của những thành phần nằm trong cái 4 của ma trận $A.$
Giải. Tgiỏi các thành phần làm việc cái 4 của ma trận A vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray
ight)$ tất cả định thức bằng 0 vì chưng có hai cái như thể nhau cùng hai ma trận $A,B$ bao gồm những phần bù đại số của những bộ phận mẫu 4 kiểu như nhau.
Xem thêm: Lịch Chiếu Phim Time City Minh Khai, Cgv Times City
Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$
lấy ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$
Giải. Ttuyệt những phần tử ở dòng 4 của ma trận A thứu tự vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ có định thức bằng 0 vày bao gồm nhì chiếc tương tự nhau với hai ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của những bộ phận chiếc 4 như là nhau
Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$
lấy một ví dụ 8: Cho D là 1 định thức cung cấp n bao gồm tất cả các bộ phận của một mẫu đồ vật i bằng 1. Chứng minc rằng:
lấy một ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$
3. Định thức của ma trận tam giác
Định thức của ma trận tam giác bằng tích các thành phần ở trê tuyến phố chéo chính
Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên knhị triển theo cột 1 có:
đối với ma trận tam giác dưới knhị triển theo loại 1.
Xem thêm: 69 Hình Ảnh Nam Giới Cởi Truồng Đánh Con Gì? 92 Hình Ảnh Miễn Phí Của Người Đàn Ông Cởi Trần
4. Tính định thức dựa trên các đặc điểm định thức, công thức knhị triển Laplace cùng biến hóa về ma trận tam giác
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$
Giải. Ta có:
$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$
Lúc Này backlink.vn sản xuất 2 khoá học Toán cao cấp 1 cùng Toán thù thời thượng 2 dành cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH kân hận ngành Kinch tế của tất cả những trường:
Sinch viên những trường ĐH sau đây rất có thể học tập được full bộ này:
- ĐH Kinc Tế Quốc Dân
- ĐH Ngoại Thương
- ĐH Thương Mại
- Học viện Tài Chính
- Học viện ngân hàng
- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội
và những ngôi trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của những ngôi trường ĐH không giống bên trên mọi toàn quốc...